密度公式的應(yīng)用

密度公式的應(yīng)用：
（1）利用m=ρV求質(zhì)量；利用V=m/ρ求體積

（2）對(duì)于密度公式，還要從以下四個(gè)方面理解
①同種物質(zhì)，在一定狀態(tài)下密度是定值，它不隨質(zhì)量大小或體積大小的改變而改變。當(dāng)其質(zhì)量（或體積）增大幾倍時(shí)，其體積（或質(zhì)量）也隨著增大幾倍，而比值是不變的。因此，不能認(rèn)為物質(zhì)的密度與質(zhì)量成正比，與體積成反比； 
②具有同種物質(zhì)的物體，在同一狀態(tài)下，體積大的質(zhì)量也大，物體的體積跟它的質(zhì)量成正比； 
③具有不同物質(zhì)的物體，在體積相同的情況下，密度大的質(zhì)量也大，物體的質(zhì)量跟它的密度成正比；

④具有不同物質(zhì)的物體，在質(zhì)量相同的條件下，密度大的體積反而小，物體的體積跟它的密度成反比。

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  密度公式的應(yīng)用：
  1. 有關(guān)密度的圖像問(wèn)題
  此問(wèn)題一般是給出質(zhì)量一體積圖像，判斷或比較物質(zhì)密度。解答時(shí)可在橫坐標(biāo)(或縱坐標(biāo))任選一數(shù)值，然后在縱坐標(biāo)(或橫坐標(biāo))上找到對(duì)應(yīng)的數(shù)值，進(jìn)行分析比較。
   例1如圖所示，是甲、乙兩種物質(zhì)的m一V圖像，由圖像可知(   )
  A．ρ_甲>ρ_乙 
  B．ρ_甲=ρ_乙 
  C．ρ_甲<ρ_乙
  D．無(wú)法確定甲、乙密度的大小
  
  解析:要從圖像直接看出甲、乙兩種物質(zhì)的密度大小目前還做不到，我們要先借助圖像，根據(jù)公式ρ =總結(jié)規(guī)律后方可。
  如圖所示，在橫軸上任取一點(diǎn)V₀，由V₀作橫軸的垂線V₀B，分別交甲、乙兩圖線于A、B兩點(diǎn)，再分別從A、B兩點(diǎn)作縱軸垂線，分別交縱軸于m_甲、m_乙兩點(diǎn)。則甲、乙兩種物質(zhì)的密度分別為，ρ_乙= ，因?yàn)閙_甲<m_乙，所以ρ甲<ρ乙，故C正確。
  
  2. 密度公式ρ =及變形、m=ρV的應(yīng)用：
  密度的公式是ρ =，可得出質(zhì)量計(jì)算式m=ρV 和體積計(jì)算式。只要知道其中兩個(gè)物理量，就可以代入相應(yīng)的計(jì)算式進(jìn)行計(jì)算。審題時(shí)注意什么量是不變的，什么量是變化的。
  例2某瓶氧氣的密度是5kg/m³，給人供氧用去了氧氣質(zhì)量的一半，則瓶?jī)?nèi)剩余氧氣的密度是_____；容積是10L的瓶子裝滿了煤油，已知煤油的密度是 0．8×10³kg/m³，則瓶?jī)?nèi)煤油的質(zhì)量是_____，將煤油倒去4kg后，瓶?jī)?nèi)剩余煤油的密度是______。
   解析：氧氣用去一半，剩余部分仍然充滿整個(gè)氧氣瓶，即質(zhì)量減半體積不變，所以氧氣的密度變?yōu)?2．5kg/m³。煤油倒去一半后，體積質(zhì)量同時(shí)減半，密度不變。
  答案：2．5kg/m³；8kg；0．8×10kg/m³。
  
  3. 比例法求解物質(zhì)的密度
     利用數(shù)學(xué)的比例式來(lái)解決物理問(wèn)題的方法稱之為 “比例法”。能用比例法解答的物理問(wèn)題具備的條件是：題目所描述的物理現(xiàn)象，由初始狀態(tài)到終結(jié)狀態(tài)的過(guò)程中至少有一個(gè)量保持不變，這個(gè)不變的量是由初始狀態(tài)變成終結(jié)狀態(tài)的橋梁，我們稱之為“中介量”。
  例3甲、乙麗個(gè)物體的質(zhì)量之比為3：2，體積之比為l：3，那么它們的密度之比為(   ) 
  A．1：2B．2：1C．2：9D．9：2 
  解析：（1）寫出所求物理量的表達(dá)式：，
  （2）寫出該物理量比的表達(dá)式：
  
  （3）化簡(jiǎn)：代入已知比值的求解：
  
  
  密度、質(zhì)量、體積計(jì)算中的“隱含條件” 問(wèn)題：
    很多物理問(wèn)題中的有些條件需要仔細(xì)審題才能確定，這類條件稱為隱含條件。因此尋找隱含條件是解決這類問(wèn)題的關(guān)鍵。以密度知識(shí)為例，密度計(jì)算題形式多樣，變化靈活，但其中有一些題具有這樣的特點(diǎn)：即質(zhì)量、體積、密度中的某個(gè)量在其他量發(fā)生變化時(shí)保持不變，抓住這一特點(diǎn)，就掌握了求解這類題的規(guī)律。 
  
  1．隱含體積不變
  例1一個(gè)瓶子zui多能裝0．5kg的水，它zui多能裝_____kg的水銀，zui多能裝_____m³的酒精。 ρ水銀=13．6×10³kg／m³，ρ水=1．0×10³kg／m³，ρ酒精= 0．8×10³kg／m³)
  解析:zui多能裝即裝滿瓶子，由zui多裝水量可求得瓶子的容積為V=5×10^-4m³，則裝水銀為m_水銀=13．6×10³kg／m³×5×10^-4m³=6．8kg。裝酒精的體積為瓶子的容積。
  答案6．8；5×10^-4
  
  2. 隱含密度不變
  例2一塊石碑的體積為V_樣=30m³，為測(cè)石碑的質(zhì)量，先取了一塊刻制石碑時(shí)剔下來(lái)的小石塊作為樣品，其質(zhì)量是m_樣=140g，將它放入V₁=100cm³的水中后水面升高，總體積增大到V₂=150cm³，求這塊石碑的質(zhì)量m_碑。
  解析：此題中隱含的條件是石碑和樣品是同種物質(zhì)，密度相同，而不同的是它們的體積和質(zhì)量。依題意可知，樣品體積為： 
  V_樣=V₂-V₁=150cm³一100cm³=50cm³ =5．0×10^-5m³
  得=84t
  答案：84t
  
  3. 隱含質(zhì)量不變
  例3質(zhì)量為450g的水結(jié)成冰后，其體積變化了 ____m3。(ρ水=0．9×10³kg／m³)
  解析：水結(jié)成冰后，密度減小，450g水的體積為，水結(jié)成冰后，質(zhì)量不變，因此冰的體積為=500cm³=5．0×10^-4m³，=5．0× 10^-4m³一4．5×10^-4m³=5×10^-5m³。
  
  合金物體密度的相關(guān)計(jì)算：
       首先要抓住合金體的總質(zhì)量與總體積分別等于各種物質(zhì)的質(zhì)量之和與體積之和這一特征，然后根據(jù)具體問(wèn)題，靈活求解。
  例兩種不同的金屬，密度分別為ρ1、ρ2：
  (1)若墩質(zhì)量相等的金屬混合后制成合金，則合金的密度為____。 
  (2)若取體積相等的金屬混合后制成合金，則合金的密度為_____。
  解析：這道題的關(guān)鍵是抓住“兩總”不變，即總質(zhì)量和總體積不變。在(1)中，兩種金屬的質(zhì)量相等，設(shè)為m1=m2=m，合金的質(zhì)量m_總=2m，則密度為ρ1的金屬的體積V1=，密度為ρ2的金屬的體積V2=，合金的體積，則合金的密度
  在（2）中兩種金屬的體積相等，設(shè)為，合金的體積，密度為ρ1的金屬的質(zhì)量m1=，密度為ρ2的金屬的質(zhì)量為，合金的質(zhì)量m總，合金的密度為。
  答案：
  注意：上述規(guī)律也適用于兩種液體的混合，只要混合液的總質(zhì)量和總體積不變即可。